Обычный год состоит из 50 недель плюс 3, 4 или 5 дней. Количество избыточных дней определяет год как неполный, регулярный или полный соответственно. Високосный год состоит из 54 недель плюс 5, 6 или 7 дней, которые снова обозначаются как неполные, регулярные или полные соответственно. Следовательно, продолжительность года может быть определена путем сравнения дня недели 1 Тишри с днем недели следующего Тишри 1.
календари
Сначала рассмотрим обычный год. Смена дня недели после двенадцати лунных циклов - 04-08-876. Например, если Тишри молад обычного года приходится на 2-й день в 0 часов 0 халаким (18 часов вечера в понедельник), то следующий Тишри молад произойдет на 6-й день в 8 часов 876 халаким. Первый Тишри молад не требует применения дехийот, поэтому 1 Тишри приходится на 2-й день. Из-за дехийи (а) следующий Тишри 1 откладывается на один день до дня 7, через пять рабочих дней после предыдущего Тишри 1. Поскольку это характеризует полный год, месяцы Хешван и Кислев содержат по 30 дней.

Смена дня недели после тринадцати лунных циклов - 05-21-589. Если Тишри молад високосного года пришелся на 4-й день в 20 часов 500 халаким, то следующий Тишри молад наступит на 3-й день в 18 часов 9 халаким. Из-за дехийота (b) Тишри 1 високосного года переносится на два дня на день 6. Из-за дехийота (c) Тишри 1 следующего года переносится на два дня на день 5. Эта разница в шесть дней характеризует обычный год, так что в Хешване 29 дней, а в Кислеве - 30.

История еврейского календаря
Кодифицированный еврейский календарь, каким мы его знаем сегодня, обычно считается датированным 4119 годом утра (+359), хотя точная дата неизвестна. В то время патриарх Гиллель II, нарушив традицию, распространил правила исчисления календаря. До этого времени календарь считался тайной наукой религиозных авторитетов. Точные детали календаря Гиллеля до нас не дошли, но обычно считается, что он включает правила интеркаляции в течение девятнадцатилетних циклов. Однако вплоть до десятого века н.э. существовали разногласия по поводу правильных лет для пересчета и начальной эпохи для летоисчисления.
Информация о календарных практиках до Гиллеля фрагментарна и часто противоречива. Самые ранние свидетельства указывают на календарь, основанный на наблюдениях за фазами Луны. Поскольку в Библии упоминаются сезонные праздники, должно быть, имела место интеркаляция. Вероятно, произошла эволюция противоречивых календарных практик.
https://tozpat.ru/tablica-mesjacev-goda/
Вавилонское изгнание в первой половине VI века до н.э. оказало большое влияние на еврейский календарь. Сегодня это видно по названиям месяцев. Вавилонское влияние, возможно, также привело к практике вставки високосных месяцев.

Во времена Синедриона комитет Синедриона собирался для оценки сообщений о наблюдениях лунного полумесяца. Если наблюдения были невозможны, новый месяц начинался через 30 дней после начала предыдущего месяца. На решения о внедрении влияло, если не определялось полностью, состояние растительности и животной жизни. Хотя восьмилетние, девятнадцатилетние и более длительные циклы интеркаляции, возможно, были введены в разное время до Гиллеля II, существует мало доказательств того, что они использовались последовательно на протяжении длительного периода времени.